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世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力

 

 看点    语数英是压在学生们身上的三座大山,其中以数学最为沉重。不少学生都曾经历过——在恍惚中与数学失之交臂。怎么才能学好数学呢?美国奥数队总教练罗博深说:数学学习中,重要的是对数学思维的培养。具备了数学思维,学生便能掌握寻找核心问题的能力。罗教授也给出了四条建议,让家长们在家便能帮孩子进行数学思维的锻炼。文丨周滢滢    编丨Travis
前不久,美国奥数国家队的主教练,罗博深,作为卡内基梅隆大学的数学系教授,获得大学颁发的“优秀教学奖”
很多人了解罗博深,是因为他在国际奥林匹克数学竞赛(IMO)中,交出的一份堪称完美的成绩单。
2015、2016年,他带领美国奥数队,连续两年问鼎IMO团体冠军,改写了美国队在国际奥赛中21年无团体金牌的历史;去年,他带领队员在罗马尼亚再次夺冠,成为当之无愧的“金牌教练”
而作为一名大学的数学系教授,他在教学领域,同样颇有成就。
今年四月,罗博深被卡内基梅隆大学授予The William H. and Francis S. Ryan优秀教学奖,表彰他在教学中的创新和热忱。
卡内基梅隆大学,这所著名的综合性大学,不仅它的计算机学院享誉全球,也以课业繁重、对学生的严格训练而著称,连续多年被普林斯顿评论(Princeton Review)评为“全美乃至全世界训练最为残酷的大学”之一。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
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想不到,“最残酷大学”的竞赛数学课程,却能受到学生的欢迎,选修人数逐年翻倍。
课堂上,罗博深引进了分层的教学理念,让不同能力的学生都能参与进来,而且“颠覆”和“翻转”了传统的教学模式,提倡“问题先行”,把课堂变成了由学生思考和提出解决方案的“思维训练场”。
在给低年龄孩子上课时,他也同样提倡“问题先行”的教学方法。他会充当“主持人”的角色,邀请学生们就某一个题目各抒己见,及时记录和总结他们的观点,整堂课就像是一场思维碰撞。
罗博深认为:比起数学知识的学习,更重要的是数学思维的培养。
21世纪是人工智能的时代,思维能力和创新能力变得前所未有的重要。这个时代,需要的是走在前面的人,而不是跟随者或模仿者。
如果你想领先一步,而不是亦步亦趋的模仿,靠的就是思维。它让你在不知道从何入手的情况下,想出创造性解决问题的办法。”
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
罗博深在卡耐基梅隆大学
在面向中小学生的公益讲座、公开课中,罗博深经常强调“数学思维”的重要性。很多孩子正是通过他的数学思维课程,发现了数学的奇妙,爱上了思考。
那么,他究竟是如何看不见、摸不着的“数学思维”传授给学生,让学生对枯燥的数学产生兴趣?
外滩君采访了罗博深,和他聊聊什么是“数学思维,我们又该怎样帮助孩子提升这一“数学思维能力”。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力数学,是最基础的思维锻炼工具
前段时间,任正非在接受媒体采访中,特别提到了数学的重要性。他认为我们现阶段之所以很难依靠自主创新,正是因为缺少在数学、物理、化学等各个领域,踏踏实实搞基础研究的人才。
罗博深对此很有感触,“如果我们真的想要培养数学、科学等方面的高端人才,最根本在于提高学生对数学的兴趣,否则,数学只是考试的工具和赚钱谋生的手段。”正如他自己一直从事数学教育,正是源于对数学的兴趣,希望将这份乐趣带给更多人。
不过,相对于任正非对数学人才流失的惋惜,罗博深的想法则更乐观一些。他认为,即使没有留在数学科学领域,数学人才一样可以做出自己的贡献。
比如,Art of Problem Solving网站的创始人,也曾经是数学系学生,虽然从事了金融工作,却创办了如今全世界数学爱好者都在用的网站。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力

怎样提升学生对数学的兴趣?在罗博深看来,基础教育阶段,对学生数学思维能力的培养,尤其重要。
因此,作为美国奥数队的总教练,虽然罗博深一直在指导着数学领域的“最强大脑”,但是,他本人也同样热衷数学基础教育,希望每个普通的孩子,能有机会利用数学这门工具,得到思维的锻炼。
带着这样的信念,罗博深几乎每周都飞往美国不同的城市,前往大学和中小学做演讲和公开课;过去的一年里,他的足迹甚至遍布全世界,传递他独特的数学理念,也了解各个国家的数学学习方法。
作为一门基础学科,数学的重要性不言而喻。然而,一直以来,我们都热衷于学习数学知识、掌握解题套路,却忽略了数学思维的训练。
在罗博深看来,数学,无疑是锻炼思维最基础、最简便的工具。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
罗博深联合外滩教育进行演讲
他解释说,“虽然化学、物理等很多学科的学习,都能起到思维锻炼的作用,但是,相比较这些学科,数学不需要借助太多学科知识,就可以进行推理、证明等纯逻辑的锻炼。这也是为什么,数学,会成为所有学生最早开始接触的基础学科。”
那么,什么才是数学思维能力强的表现呢?
罗博深表示,这和你掌握了多少解题套路无关。真正的数学思维能力,是当你碰到一个完全没有接触过的题目,能独立地想出解决方案。这其中,不仅包括推理能力,还有抓重点的能力。
面对一道复杂的题目,学生往往需要“透过表象看本质”,抓住最核心问题。
罗博深解释说,“比如,桌上有两瓶矿泉水,形状不同、款式不同,我们很可能被它们表面的复杂所迷惑。数学思维能力,让你很快能找到问题的关键——“它们的容量是一样的”!”
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
罗博深
无论是推理能力,还是抓重点的能力,都无法通过“刷题”而获得。
眼下,很多家长依然迷信题海战术,认为通过记忆更多的解题方法,不断地做题和训练,就可以得到数学能力的提升。
罗博深表示:数学并非是一门记忆学科,也不是考查“熟练度”的学科。
如果我们只是让孩子去记住解题技巧,不断地练习以达到熟练,这个过程中,他究竟在其中投入了多少思考?
对此,他给了一个巧妙地比喻:“就好像,虽然你看了很多场足球赛,并不代表你学会了踢球。你需要去操场,尝试踢不同的角度,在真正的踢球过程中学会踢球。
只有学生不断通过自己的思考,去寻找解题方案,日复一日地强化,才能真正起到思维锻炼的效果。”
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力

世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力去“刷”那些正确率只有60%的题目
罗博深反对“刷题”,并不意味着他反对“做题”。他也很赞同,在解决一道道数学题目的过程中,去锻炼思考能力。
但是,做什么样的题目?这里面却大有学问。
罗教授认为:想要提高数学思维能力,我们应该花一些时间,去练习那些真正有挑战性的难题,追求的是“质高量少”。
“只有那些学生不能一眼就看出解题方法,而且成功概率差不多在50%到75%的题目,才是值得做的,有挑战性的题目。”
现实情况却是,很多家长已经习惯看到孩子拿高分,当他们看到孩子仅有50%的正确率,会很焦虑,觉得孩子没有数学天赋。
因此,家长首先需要转变思路,思考这样的问题:“在传统考试中达到 95%的正确率,就能说明数学很好吗?这样的考试,对数学思维锻炼有帮助吗?”
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
罗博深正在授课
罗博深强调说,那些真正会学数学的人,反而不愿意浪费时间在正确率很高的考试和练习上,让他们感到开心的是背后的挑战,而不是表面的分数。这样的学生,不仅在数学学习上表现优异,在各个方面都会有飞快的进步。
在罗博深的课堂上,他会提供具有一定难度的题目给学生。甚至,这些题目可能看上去有点“超纲”,是高年级阶段的考题。
但是他认为,“值得思考的好题目,有时候是不分学龄和年级的。”只要了解其中的知识点和概念,并且可以通过已知的知识进行推理,那么,它就属于学生能力范围内,可以去尝试和挑战的。
不过,无论是设置课堂练习,还是为竞赛出题,罗博深都会过滤掉这样两种题型:

为了方便学生和家长,找到合适的数学思维训练题目,罗博深推荐《Competition Math For Middle School》这本书。他表示,在美国这本书非常风靡,参加初中数学竞赛的学生,几乎人手一本。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力《Competition Math For Middle School》(目前只有英文版本)
这本书上的习题,分成代数、几何等不同方向,难度逐渐递增,方便学生循序渐进地思考,并且配套详尽的推导过程。
因此,虽然面向初中数学竞赛,但是小学一年级的学生,只要有了基本的加减乘数运算概念,完全可以用它进行思维锻炼。
罗博深的女儿,就是从一年级开始接触这本书。他还表示,很多感兴趣的家长,也可以通过这本书和孩子一起学习,“因为你不需要背公式、记解题套路,真正的思考过程,一点都不无聊”。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力数学老师应该是一名“向导”
传统教学中,往往是由老师先做一遍示范,告诉学生某一种题型的解决思路,再让学生将这样的题型多练习几遍。
罗博深认为:这种“轻思考,重习题”的传统教学方法,并不能真正锻炼数学思维。“想要提高数学思维能力,老师在课堂上的角色是,指导学生通过自己的思考,想出解题做法,而不是老师直接示范怎么做。”
因此,哪怕是面对低年级学生,罗博深也会像在卡内基梅隆大学一样,采用“翻转课堂”的形式来授课。
课堂开始前,他会展示给学生今天要解决的题目,请学生来提出想法,自己则充当“向导”的角色。在这过程中,“向导”不需要走既定路线,完全可以随着学生的兴趣去探险。当学生走进一个‘死胡同’,“向导”则会提醒,是否应该换一条路。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
罗博深与学生合影
“这样的课堂,看似花费了时间,却能在沿途收获更多风景,也让学生知道,解决复杂的题目时,需要思考各种可能性,在多方尝试中找到答案。”
罗博深相信,这不仅能提升学生的数学思维,还能培养不断试错、大胆发散、持之以恒的思考习惯。
有了这样的习惯,当他们再遇到棘手的问题时,才会有耐心、愿意花费时间和精力,将它克服。
虽然,不可能人人都有机会成为罗博深的学生,但是他依然希望能将自己的数学思维训练方法,带给更多人。
他不仅开设了微信公众号“罗博深数学”,分享趣味数学题和自己的学习理念;也录制了一系列视频课程,让很多原本恐惧数学的孩子,也走进了奇妙的数学殿堂。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力
罗博深在外滩教育录课时与学生合影

“为什么,无法直接参与互动的录播课程,也能受到孩子们的喜爱?”外滩君向罗博深抛出了这一疑问。罗博深表示,他的秘诀就是,站在学生的角度。
繁忙工作之余,罗博深把闲暇时间的日程表排得满满当当,占据大部分的是针对中小学生的公益讲座、公开课。因此,他很了解,学生在面对一道难题时,他们的疑惑是什么,能够想到的方法是什么。
在面对任何问题时,他都会假设自己是一名普通学生,先顺着学生的思路,尝试用他们能看懂的推理过程,一步步推导出背后的解题思路;而不是直接告诉学生,最高效、最漂亮的解题公式是什么。
正是因为站在孩子的角度,哪怕是低年级小学生,听他的课也能兴致盎然,信心十足。在这里,他们发现数学并不是一堆枯燥乏味的公式,而是一种思维的魅力与乐趣。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力

世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力家长如何帮助孩子提升数学思维?
谈及自己对数学的兴趣,罗博深表示,这要归功于参加美国初中数学竞赛期间,遇到的一位数学教练,是他引领自己,发现了数学的魅力之处,也激发他成为一名数学教育者。
“在孩子的学习成长过程中,如果能遇到一个热爱数学、能激发孩子兴趣的老师,那是幸运的。如果没有遇到这样的老师,家庭环境也可以做一些弥补
罗博深给到家长以下几个小建议,在家庭中,也可以给到孩子正确的数学启蒙和思维能力的培养。
 1. 数学和计算,不是一回事 
很多学龄前儿童和小学生的家长,往往会将数学能力,等同于计算能力。在孩子开始学“加减乘除”时,他们会太过计较孩子的计算速度,或者准确率。
罗博深强调:“数学能力,不等于计算能力,这是两回事。”不能因为孩子的计算能力薄弱,就断定为孩子不适合学习数学。这会让孩子产生“挫败感”,从小对数学产生畏惧,甚至会终身形成“我不擅长数学”的心理暗示。
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 2. 多问孩子“为什么”
在家庭生活中,家长完全可以多问孩子几个“为什么”,来锻炼他的数学思维。
罗博深举例说,哪怕是简单的乘除法学习,也可以通过追问,引导孩子思考背后的数学原理。因此,自己的女儿4岁时,就学会了乘法,她可以回答出4×6是24,当然她并不是通过死记硬背,而是通过已经掌握的加法运算,完成推导。
也许,死记硬背的方法,能让孩子脱口而出,更快掌握;但是数学并不等于记忆,多一些对背后原理的思考,才能达到思维训练的效果。
 3. 鼓励孩子去挑战难题 
一个真正能培养数学思维的家庭环境,会鼓励孩子去挑战那些富有挑战性的难题。
罗博深谈及,女儿在10岁左右,就开始尝试美国高中数学竞赛中,那些没有超出她能力范畴的题目。无论是一个小时,还是一整天,只要孩子愿意把时间花在思考上面,这本身就是一件值得鼓励的事情。
此外,当孩子思考遇到困难时,家长也不要直接给出答案,而是一步一步地提示和引导,永远不要剥夺让他们思考的机会。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力

 4. 在兴趣的基础上,每天花1-2个小时 
很多家长困惑,在现有的学业压力下,一名普通学生究竟每天应该花多长时间,来锻炼他的数学思维?
罗博深表示,“应该让孩子花他们想花的时间,大概在1-2个小时。”他特别强调说,孩子是否对数学感兴趣很重要,这是前提。否则,被逼着每天学习1-2个小时,只会让孩子更讨厌数学。
家长首先要做的,是激发孩子的学习兴趣。比如,寻找有趣的数学书、思维挑战类的绘本、思维训练课程,通过这种碎片化的积累,让孩子萌发对数学的兴趣。
当然,也可以帮孩子找一些小伙伴,组建一个数学学习兴趣小组。比如美国的AoPSOnline网站,汇集了全美国的数学爱好者。
罗博深的女儿每天放学后,都会花1-2个小时,在这里跟数学爱好者一起在线做题,将数学学习变成一种游戏。
世界著名“高压学府”的数学教授:刷正确率60%的题目,才能提升思维能力AoPSOnline网站 (点此前往)
不可否认,在中国现有的教学环境中,基础的重复性练习比较多,学生需要参加各种各样的考试。很多课外培训机构都是“灌输式”的,要强记很多公式。
这种学习方法,也许能在短期内提高数学成绩。但是,没有数学思维支撑,是无法长久的,它会消磨掉孩子的热情和新鲜感,甚至难以应付高中阶段的数学学习。
罗教授希望,学生在这些“基础学习”之余,抽出一小部分时间,去真正磨练数学思维,“哪怕只是每天、甚至一周挑战一道难题,深度思考,也能获得数学能力的提升!”
部分图片来源:cmu.edu.

文章来源:外滩教育公众号,版权归原作者所有      图片来源:网络

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